ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ ΚΑΙ ΜΟΥΣΙΚΗ
Διάστημα.
Η σχέση μεταξύ δύο αριθμών, αυτό δηλαδή που ονομάζεται σήμερα στην αριθμητική
και στη γεωμετρία λόγος, στη μαθηματική θεωρία της Μουσικής του Πυθαγόρα
ονομάζεται «Διάστημα».
Στη θεωρία της Μουσικής μάλιστα η λέξη διάστημα είχε διπλή σημασία. Διότι αφενός
μεν ονομαζόταν διάστημα η αριθμητική σχέση με την οποία εκφραζόταν ο λόγος του
μουσικού διαστήματος, αφετέρου δε αυτή η λέξη ήταν σύμφωνη με την καθημερινή
έννοιά της και το «τμήμα ευθείας», δηλαδή την απόσταση μεταξύ δύο σημείων.
Το μουσικό διάστημα, που εκφραζόταν ως «σχέση δύο αριθμών προς αλλήλους» στη
θεωρία της Μουσικής του Πυθαγόρα ονομαζόταν αρχικά διάστημα = απόσταση δυο
σημείων απ’ αλλήλων. Το «διάστημα» αυτό είχε πράγματι δύο συνοριακά σημεία
(πέρατα, όρους), τα οποία δινόντουσαν ως αριθμοί.
Οι αρχαίοι θεωρητικοί ενδιαφέρονταν κυρίως για τα σύμφωνα διαστήματα ή
συμφωνίες. Το όνομα ενός τέτοιου διαστήματος στην Πρακτική της Μουσικής ήταν
συνήθως «συμφωνία», αφού άλλωστε για αυτό το λόγο ήθελαν να εκφράσουν το
«συγχρονισμένο τονισμό», το «συμφωνείν» δηλαδή δύο ήχων. Ο Πυθαγόρας κυρίως
ασχολήθηκε με το «Οκτάτονο (δια πασών, Oktave)», με το
«Τετράτονο (δια τεσσάρων, Quarte)» και με το
«Πεντάτονο (δια πέντε, Quinte)».
Υπολογισμός διαστημάτων.
Πιο συγκεκριμένα ο Πυθαγόρας ήταν αυτός που πρώτος έθεσε τις βάσεις
της επιστήμης της Μουσικής με μια επιστημονικά θεμελιωμένη θεωρία της Μουσικής.
Ανακάλυψε τη σχέση ανάμεσα στο μήκος των χορδών και το τονικό ύψος που δίνουν.
Για να το πετύχει αυτό χρησιμοποίησε ένα έγχορδο όργανο, που το δημιούργησε ο
ίδιος, το «Μονόχορδο».
Αρχικά υπολόγισε ότι δύο χορδές, που η μία είναι διπλάσια από την άλλη (άρα
έχουν σχέση 2/1), παράγουν ήχους, δηλαδή νότες, που απέχουν διάστημα Οκτάβας ή
«δια πασών». Στη συνέχεια διαπίστωσε ότι όταν δύο χορδές έχουν σχέση 3/2 τότε το
διάστημα που σχηματίζουν οι νότες που παράγονται είναι μια 5η Καθαρή.
Με αυτά τα διαστήματα, γνωρίζοντας κανείς ότι όταν προσθέτουμε διαστήματα
πολλαπλασιάζουμε τους λόγους τους και αντίθετα όταν αφαιρούμε, τους διαιρούμε,
-γιατί δεν πρόκειται για ποσότητες αλλά για αναλογίες- μπορούμε να υπολογίσουμε
τους λόγους όλων των διαστημάτων. [Π.χ. με αφετηρία τη νότα ντο, η νότα σολ
είναι 5η Καθαρή πάνω, άρα έχει σχέση 3/2. Το ρε, και πάλι, είναι μια
5η Καθαρή πάνω από το σολ, άρα σε σχέση με το ντο είναι (3/2)2 = 9/4.
9/4 όμως είναι η σχέση του διαστήματος 9ης. Για να βρούμε λοιπόν το
διάστημα 2ας θα πρέπει να διαιρέσουμε (9/4) : (2/1) = 9/8. Άρα η 2η
Μεγάλη δίνεται από τη σχέση 9/8.]
Με αυτό τον τρόπο ο Πυθαγόρας υπολόγισε όλα τα διαστήματα και απέδειξε ότι
υπάρχουν δύο ειδών ημιτόνια: τα διατονικά (μι-φα και σι-ντο) και τα χρωματικά
(π.χ. φα-φα#). Το διατονικό το ονόμασε λείμμα και το χρωματικό αποτομή. Τη
διαφορά τους την ονόμασε Πυθαγόρειο Κόμμα, το οποίο μάλιστα είναι ίσο προς τη
διαφορά (3/2)12 και (2/1)7. Κανονικά 12 πέμπτες πρέπει να ισούνται με 7 οκτάβες
(στο πιάνο αυτά τα διαστήματα ταυτίζονται). Ωστόσο ο Πυθαγόρας απέδειξε πως
διαφέρουν κατά το Πυθαγόρειο Κόμμα.
Βέβαια από την αρχαιότητα είχε παρατηρηθεί ότι αυτή η διαδικασία δεν κλείνει
ποτέ με την αφετηρία της όσο και αν πολλαπλασιάζουμε, παρόλα αυτά η απόσταση
μικραίνει χωρίς ποτέ να γίνεται 0.
Το πλεονέκτημα του Πυθαγόρειου υπολογισμού των διαστημάτων είναι το ότι αποτελεί
έναν τρόπο που να στηρίζεται σε αριθμητικές πράξεις και όχι στο αυτό ή την
εμπειρία. Αντίθετα το μειονέκτημά του είναι πως σήμερα δεν μπορεί να εφαρμοστεί
για το χόρδισμα των οργάνων.
Το Πυθαγόρειο Κόμμα είναι αυτό που οδήγησε στον Ισοτονικό Συγκερασμό (η διαίρεση
της οκτάβας σε δώδεκα ίσα τμήματα-ημιτόνια). Μ’ αυτόν τον τρόπο τα φυσικά
διαστήματα τροποποιούνται ελαφρά ώστε όλα τα ημιτόνια να είναι ίδια και οι
δώδεκα 5ες να συμπίπτουν με επτά 8άβες (δηλαδή 12 5ες =
7 8άβες).
Ο Πυθαγόρας έκανε τους υπολογισμούς του χωρίς να κάνει συγκεκριμένη αναφορά σε
κάποιο μουσικό όργανο ή σε κάποια τονικότητα.
Μέχρι το 16ο αι. ο Πυθαγόρειος υπολογισμός των διαστημάτων υπήρξε ο
πυρήνας της τεχνικής χορδίσματος των οργάνων.
Διαφορές με τον Αριστόξενο τον Ταραντίνο.
Ο Αριστόξενος ο Ταραντίνος, νεότερος του Πυθαγόρα (περί το 375), υπήρξε
φιλόσοφος και σημαντικότατος θεωρητικός της Μουσικής. Γι’ αυτό το λόγο μάλιστα,
στην αρχαιότητα, του δόθηκε η ονομασία «ο Μουσικός».
Σύμφωνα με τον Αριστόξενο διάστημα είναι το περιεχόμενο τμήμα μεταξύ δύο
φθόγγων, που έχουν την ίδια ένταση (ύψος). Ως προς αυτόν λοιπόν το βασικό όρο,
το διάστημα παρουσιάζεται ως μία διαφορά εντάσεως και ως χώρος, αυτός μπορεί να
περιέχει τόνους (φθόγγους) οξύτερους από τους βαρύτερους και βαρύτερους από τους
οξύτερους και των οποίων η ένταση το διάστημα αυτό (τύπος δεκτικός φθόγγων). Η
διαφορά όμως των υψών αυτών των φθόγγων δείχνει κατά πόσο η ένταση είναι
περισσότερη ή λιγότερη.
Ο
W. Burkert ανέφερε την
εξής πρόταση για τον Αριστόξενο και τους Πυθαγορείους:
«Η έννοια του ευθύγραμμου τμήματος είναι συνδεδεμένη με το όνομα του
Αριστόξενου, η δε διδασκαλία περί της αναλογίας της Μουσικής όμως είναι
συνδεδεμένη με τους Πυθαγορείους...».
Ως γνωστό ο Αριστόξενος ήταν μεγάλος αντίπαλος της Πυθαγόρειας θεωρίας. Θα
παρουσιάσω τη διδασκαλία του συνοπτικά, σύμφωνα με τον C.V.Jan:
«Στην Αρμονική του δεν ερευνά πως δημιουργείται ο κάθε φθόγγος, αν είναι αριθμός
ή ταχύτητα (ρυθμός). Το «ούς» πρέπει μόνο αδεσμεύτως σε ότι αφορά τους τόνους να
«θεάται» το βασίλειο των φθόγγων. Αυτό μόνο είναι ικανό να μας πληροφορήσει με
βεβαιότητα, ποιοι φθόγγοι βρίσκονται σε αρμονική σχέση μεταξύ τους... Το σύστημα
της διδασκαλίας του βασίζεται πάνω στις εύκολες αντιληπτές συγχορδίες της
τετρατόνου και της πεντατόνου, και χωρίς να ερευνήσει ποια αριθμητική σχέση
βρίσκεται στη βάση τους, καθορίζει συμφώνως προς αυτές τον ολόκληρο και τον μισό
τόνο κ.λ.π.».
Δηλαδή θέλει να μας εξηγήσει ότι το σύστημα της διδασκαλίας του δεν στηρίζεται
στις αριθμητικές σχέσεις, όπως του Πυθαγόρα, αλλά βασίζεται στην ικανότητα του
αυτιού να αντιλαμβάνεται την αρμονική σχέση των μουσικών τόνων. Μπορεί να μην
ερευνά τις αριθμητικές σχέσεις μέσα στην οκτάβα, καθορίζει όμως τον ολόκληρο και
τον μισό τόνο και κατασκευάζει μια κλίμακα με βάση το ένα δωδέκατο του τόνου.
Επομένως η μέθοδός του ήταν, καθαρά, εμπειρική.
